Kassan kasvunopeusongelma..

[Bobby]

Voittajaveto. Panostuksen kohteena 3 joukkuetta (A, B ja C).

A tn voittoon 15%, pelataan kerrointa 10
B tn voittoon 10%, pelataan kerrointa 20
C tn voittoon 5%, pelataan kerrointa 30

eli tn että veto kusee on 70%

Osaako kukaan sanoa miten 100 euron yhteispanos pitäisi jakaa eri joukkueiden kesken, jotta kassan kasvunopeus saataisiin maksimoitua?

kiitokset,
Bobby

[FMaster]

Jossain joku oli todistanut matemaattisesti, että panos pitää jakaa todennäköisyyksien suhteessa. Eli jos todennäköisyyssummaksi tulee 50+30+20=100 jaetaan panos samassa suhteessa. Mikäli summaksi tulee alle 100 (niin kuin yleensä tapahtuu, esimerkkitapauksessakin) jaetaan panos arvioitujen todennäköisyyksien suhteessa (15+10+5=30) *(10/3) = (50+ 33,33... + 16,66...)

Toivottavasti vastaus oli selkeämpi kuin miltä se tuntuu

[Oliver]

Jossain joku oli todistanut matemaattisesti, että panos pitää jakaa todennäköisyyksien suhteessa. Eli jos todennäköisyyssummaksi tulee 50+30+20=100 jaetaan panos samassa suhteessa. Mikäli summaksi tulee alle 100 (niin kuin yleensä tapahtuu, esimerkkitapauksessakin) jaetaan panos arvioitujen todennäköisyyksien suhteessa (15+10+5=30) *(10/3) = (50+ 33,33... + 16,66...)

Jos häviön mahdollisuutta ei ole, niin panokset todennäköisyyksien suhteessa, MIKÄLI sijoitetaan kohteeseen koko kassa (tai jos sijoitus on 100%/panosjakaja). Mutta jos panos on ennalta määrätty, niin silloin ei panoksia voida jakaa näin (nyt puhutaan siis optimaalisesta panostustavasta).

Ja tässä kyseisessä probleemassahan on mahdollista hävitä sijoitus.

Advanced Bet Calculatorin käyttöliittymä ei välttämättä ole kovin intuitiivinen juuri tähän probleemaan, mutta sillä voi ongelman kyllä ratkaista, koska toisistaan riippuvia vetoja on vain 3: http://koti.mbnet.fi/bets/optimizer/ind ... 1=5&p12=70

Maximum invest -kohtaan pitää laittaa tuo 100e prosentteina pelikassasta. Jakaja on defaulttina 5. Optimize -namiskasta kone laskee tuloksen.

[Vici]

Jos panokset suhteessa pelikassaan ovat A, B ja C, kassan kasvunopeus saadaan tässä tapauksessa kaavasta:

(1+10*A-A-B-C)^0,15 * (1+20*B-A-B-C)^0,1 * (1 + 30*C-A-B-C)^0,05 * (1-A-B-C)^0,7

Tuossa on käyty läpi jokainen mahdollinen tulosvaihtoehto läpi ja laskettu kuinka moninkertaiseksi kassa kasvaa, jos kyseinen tulos toteutuu, korotettu tulos todennäköisyyden määräämään potenssiin ja lopuksi kerrottu nämä keskenään. Tämä on yleisesti pätevä menetelmä, joka johtaa yhden pelatun vaihtoehdon tapauksessa kellyn kaavaan. Useamman pelattavan kohteen tapauksessa ei ole mitään tällaista kaavaa, vaan kasvunopeuden maksimia pitää etsiä kokeilemalla eli käytännössä esimerkiksi Excelin ratkaisimella. Käytännössä päästään useimmiten kohtuullisen hyvään tarkkuuteen käyttämällä kellyn kaavaa erikseen jokaiseen tulosvaihtoehtoon. Sitten Excelistä saadut ratkaisut:

(6,4%; 5,7%; 2,1%)

Yhtä tulosvaihtoehtoa pelattaessa kelly-panos olisi:

(5,6%; 5,3; 1,7%)

Vedonlyöntiä ajatellen tulisi kuitenkin käyttää pienempiä panoksia kuin kaavojen antamat optimipanokset. Omat todennäköisyydet ovat vain arvioita siinä missä markkinoidenkin arviot. Kertoimet saattavat sisältää asioita, joita et ole huomioinut ja kertoimenlaskijat saattavat arvioida jonkin osa-alueen paremmin kuin sinä. Tästä syystä kerroin sisältää (ainakin keskimäärin) lisäinformaatiota omaan arvioon verrattuna. Jos oma arvio on 50 % ja kerroin on 2,10 sen voidaan odottaa osuvan keskimäärin useammin kuin kertoimen 2,50 samalla arviolla. Vastaavasti esimerkkitapauksessasi pelit saattavat osua vaikka 12 %, 7% ja 4 % todennäköisyyksillä, jolloin kyseisellä vedolla on kyseistä "optimipanostusta" käyttäen pelikassaa supistava vaikutus vaikka odotusarvot ovat edelleen positiivisia. Omien arvioiden puutteellisuus tulisi huomioida käyttämällä esimerkiksi jakajaa panostuksessa.