satunnaisuudesta

[mikkon75]

Tässä tuli taas aloitettua vedonlyöntiharrastus muutaman vuoden tauon jälkeen. Silloin pelasin eri kaupallisten vihjaajien vihjeillä. Touhu jäi jonkun verran plussan puolelle, mutta jatkuva epävarmuus analyysien laadusta ja odotettua pienempi tuotto sai homman lopahtamaan. Nyt on vietetty välivuosi rauhanturvajoukoissa, pohdittu omia analyysejä ja lähdetty taas muutaman tonnin pelikassalla liikkeelle. Mutta asiaan...

Nyt vetoja on takana noin 200 ja aloituskassa 5000. Kassa kävi melko alussa 5300 eurossa ja sukelsi 3700 pohjalukemiin, nyt liikutaan 4500 lukemissa eli tappiolla ollaan vieläkin. 200 vetoa on kuitenkin niin mitättömän vähän, että siitä ei analyysin tasosta osaa sanoa juuta eikä jaata.

Kysymys kuuluukin mitenkäs täällä porukka analysoi hajonnan merkitystä saatuihin tuloksiin?

Excelillä tein käppyrää, missä satunnaislukugeneraattori arpoo voittajan 50% todennäköisyydellä ja jokainen pelattu keroin on 2,1. Huomasin, että Excelin tn-funktio ei ole erityisen hyvä isomman otoksen tekoon. Se kyllä arpoo hyvin yksittäisen satunnaisluvun, mutta tuhansien lukujen sarjassa satunnaisluvut ovat toisistaan riippuvaisia.

Sen sijaan hyvinkin havainnollistava oli käppyrä, joka kuvaa palautusprosenttia. Alussa, kun vetoja oli muutama kymmenen, käyrä pomppi ylös alas ihan muutaman vedon ansiosta. Kun vetoja tulee enemmän, käyrä alkaa tasoittua. Mutta siitä näkee hyvin miten paljon satunnaisuus vaikuttaa muutaman sadan vedonkin jälkeen. Pelatut kertoimet vaihtelevat 1,5 ja 6 välillä, noin karkesti. Noin puolet menee välille 1,8-3,0.

Olisi mielenkiintoista kuulla muiden vinkkejä ja toimintatapoja analyysin tuottavuuden arvioimiseen.

[Oliver]

Yksinkertaisin lähestymistapa on varmasti tarkastella aluksi hajontoja kiinteillä todennäköisyyksillä ja kertoimilla, joilla voidaan laskea helposti tarkkoja arvoja eikä simulointeja tarvita. Käytännössä siis lasketaan millä todennäköisyydellä tulos on niin ja niin huono (tai hyvä) tietyillä kiinteillä parametreilla.

n:n vedon sarjassa osumia tulee keskimäärin n * todennäköisyys -kappaletta. Kassa on tässä pisteessä arvossa
B = ((1+x*(k-1))^(n*p)) * ((1-x)^(n-n*p)), jossa
x on panos osuutena pelikassasta,
k on kerroin,
n on vetojen määrä, ja
p on osuman todennäköisyys.

Kun merkitään osuneiden vetojen lukumäärää m:llä, saadaan yo. kaava muotoon
B = ((1+x*(k-1))^m) * ((1-x)^(n-m)). Kun annetaan arvo muuttujalle B (=kassan arvo), saadaan muuttuja m ratkaistua tuosta kaavalla
m = ( logB - n * log(1-x) ) / ( log(1+x(k-1) ) - log(1-x) ).

Jos m < n*p eli osumia on tullut vähemmän kuin odotettua, niin lasketaan seuraavaksi, että millä todennäköisyydellä tulos on näin huono. Tähän tarvitaan binomijakaumaa, jolla lasketaan tulossarjan todennäköisyyskertymä väliltä [0,m]. Excelillä laskettuna kaava on =BINOMIJAKAUMA(m; n; p; TOSI). Kovin pitkiä sarjoja ei Excelillä voi laskea, tällöin voi käyttää binomijakauman normaaliaproximaatiota, joka on muistaakseni =NORM.JAKAUMA(m+0,5; p*n; NELIÖJUURI(n*p*(1-p)); TOSI).