poisson - approksimaatio - excel?

[dippeli]

olen rakentanut systeemin, joka tuottaa maaliodotusarvoja. Nyt on excel täynnä niitä ja ois kiva kokeilla pääsekö noiden kautta muodostetuilla arvioilla voitolle. Löytyy vanhoja kertoimia jne. mutta kun ongelmana on että tuloksia on satoja ja jos yksitellen alan aina laittamaan maaliodotusarvoja netissä oleviin poisson-laskureihin ja sit opy/pasteen 1x2 arvioita exceliin, niin tässähän menee ikä ja terveys!

eli mulla on excelissä:
maalioa 1.88 - maalioa 0.76 (plus tietenkin muitakin tietoja)

ja kysymys kuuluukin: saanko noista jollain kaavalla helposti laskettua 1X2 todennäköisyydet poissonia approksimoimalla?? Että voisin käyttää vain noita arvioita, esim. 1.88 vs 0.76, ja saisin suoraan 1x2?

[kit]

Excelissä on valmis Poisson-funktio, käytä sitä. Funktio on erittäin helppokäyttöinen, mutta tarvittaessa helpistä löytyy apua. Tee esim. 10x10 taulukko, jossa riveinä kotijoukkueen maalit 0-9 (oletan, että tässä puhutaan vain jalkapallosta) ja sarakkeina vierasjoukkueen maalit 0-9. Poisson-funktiolla lasket tn:n erikseen kullekin kotijoukkueen ja vierasjoukkueen maalimäärälle ja taulukkoon kaikkien sadan lopputuloskombinaation tulot. Näin saat tn:t sadalle eri tulosvaihtoehdolle, josta sitten vaan lasket yhteen ne, jotka antavat tulokseksi ykkösen ja vastaavasti ristin ja kakkosen. Tähän asti kaikki on vielä triviaalia. Vanha totuus kuitenkin on, että kolmen pisteen säännöstä huolimatta tasapelejä pelataan kuitenkin edelleen huomattavasti enemmän, kuin mitä Poissonilla laskien (lue: tilastollisesti) pitäisi pelata, joten tarvitaan ns. tasurikorjauskerroin. Kaikkien tasurien tn:ää pitää siis korottaa jollakin kertoimella. Sen kertoimen määrittäminen ei enää olekaan yhtä triviaalia, mutta sarjasta tai itse asiassa sarjan tyyppillisestä maalimäärätasosta riippuen liikutaan yleisesti haarukassa 1.15-1.20. Lätkän puolella vaikkapa NHL:ssä kerroin on huomattavasti tuota korkeampi. Lopuksi pitää vielä päättää, mille tuloksille ja miten tehdään vastakorjaus, jotta eri tulosvaihtoehtojen summa on edelleen tasan 100. Kovin paljoa pieleen ei mene, jos korjaus tehdään vain niille tuloksille, jotka poikkeavat tasurista yhden maalin suuntaan tai toiseen. Teknisesti sen tekeminen vaatii pientä kikkailua. Toisaalta jos ollaan kiinnostuneita vain 1X2-jakaumasta, voi vastakorjauksen tietysti tehdä suoraan ykkösen ja kakkosen prosentteihin niiden suhteessa, mutta jos näinkin paljon on vaivaa nähnyt, kannattaa aikaansaannosta hyödyntää myös vaikkapa tulosvedossa ja tehdä homma kunnolla loppuun asti. Edellä mainittu siis pätee tavallisiin sarjaotteluihin, joissa tasoero on jossain järkevässä suuruusluokassa. Cupeissa ja maaotteluissa tyyliin Italia-San Marino on sitten omat kiemuransa, jotka pitää ottaa huomioon, mutta ei niistä sen enempää. Samat periaatteet pätevät myös lätkässä, mutta siellä pitää vielä erikseen ottaa huomioon tyhjiin tehdyn viimeisen maalin vaikutus.

Jos tarkoituksenasi on samalla kertaa tutkia vaikkapa yhden sarjan koko kauden otteluita, niin 10x10 taulukon sijaan voit tietysti laittaa kaikki eri tulosvaihtoehdot myös yhdelle riville. Kaavojen nykertäminen vaan on vähän työläämpää, mutta toisaalta silloin eri tulosvaihtoehtojen määrää voi myös reilusti pudottaa sadasta, koska 9-7 tyyppisten lopputulosten tn:t voi unohtaa kokonaan.

[Pontus]

http://www.ylikerroin.com/file/Poisson_new.xls
Tuossa Rauman tavoitelluimman poikamiehen tekemä laskuri, niin ei tarvi itse tehdä.

[dippeli]

muutama apusarake ja hommahan toimi

viime vuosi premier liiga:
käyttäen football-data.co.uk:n tilastojen MAX-kertoimia:
kohteita 303, ksumma 359

käyttäen AVERAGE kertoimia:
kohtaita 223, ksumma 250

eli ei hirveesti voitollinen mutta ihan kiva silti ku mekaaninen systeemi.

[kit]

eli ei hirveesti voitollinen mutta ihan kiva silti ku mekaaninen systeemi.

Maksimien mukainen sinkkupalautus tasapanoksilla olisi siis ollut 118% ja se on kyllä niin "hirveesti voitollinen", että pitkässä juoksussa et missään tapauksessa tule pääsemään sellaisiin tuottolukemiin. Tässä testissä törmätään taas siihen kiusalliseen häiriötekijään, jota kutsutaan otoksen pienuudeksi. Sitten kun olet simuloinut samalla menetelmällä vaikkapa 10.000 ottelua ja tuottoprosentti on edelleen 118 tai edes lähellä sitä, voit onnitella itseäsi rahantekokoneen keksimisestä ja alkaa miettimään minkämallisen Ferrarin hankit pihallesi ensimmäiseksi...