Mamba kirjoitti:
Samoilla linjoilla pka:n kanssa eli tuon epäonnistumisen mahdollisuus täytyy kaavoissa jotenkin huomioida. Mutta sen ymppääminen laskukaavoihin tyydyttävällä tavalla on kaikkea muuta kuin helppoa. Nimimerkillä yritetty on
Pitää ottaa sen verran sanoja takaisin, että on vedonlyöntilaskennassa tosiaan varmaan helpompiakin asioita laskettavana. Yksi malli tuli ainakin heti mieleen, mutta vaatisi toteutukseen käytännössä hieman ohjelmointitaitoa.
Arvioidaan ensin jokaisen hevosen voiton todennäköisyydet, jos epäonnistumisia ei tule, sekä epäonnistumisen todennäköisyydet.
Lasketaan simppelillä kaavalla jokaiselle mahdolliselle tulojärjestykselle todennäköisyys, jos epäonnistumisia ei tule.
Sitten, jos halutaan saada tietyn tulojärjestyksen todennäköisyys, käydään läpi kaikki tulojärjestykset, joissa nuo kolme hevosta ovat tuossa järjestyksessä (mutta ei välttämättä kolmena ensimmäisenä), ja kerrotaan luku todennäköisyydellä, että nuo ovat onnistuneet ja (mahdolliset) väliin ja edelle menevät hevoset ovat epäonnistuneet.
Esimerkki neljän hevosen lähdöstä:
tn(a voittaa, jos epäonnistumisia ei tule) = 0,70, tn(a epäonnistuu) = 0,20
tn(b voittaa, jos epäonnistumisia ei tule) = 0,15, tn(b epäonnistuu) = 0,30
tn(c voittaa, jos epäonnistumisia ei tule) = 0,10, tn(c epäonnistuu) = 0,10
tn(d voittaa, jos epäonnistumisia ei tule) = 0,05, tn(d epäonnistuu) = 0,20
Noista saadaan seuraavanlaisia
- todennäköisyyksiä tulojärjestyksille, jos mikään ei epäonnistu
- todennäköisyyksiä, että a, b ja c onnistuu, mutta joku väliin tai edelle jäävä epäonnistuu:
a-b-c-d: (0,70)*(0,15/0,30)*(0,10/0,15) ja (0,8*0,7*0,9)
a-b-d-c: (0,70)*(0,15/0,30)*(0,05/0,15) ja (0,8*0,7*0,9*0,2)
a-d-b-c: (0,70)*(0,05/0,30)*(0,15/0,25) ja (0,8*0,7*0,9*0,2)
d-a-b-c: (0,05)*(0,70/0,95)*(0,15/0,25) ja (0,8*0,7*0,9*0,2)
Yksittäisen rivin molemmat tekijät sitten kerrottaisiin keskenään ja rivien tulot summattaisiin yhteen. Esimerkissä todennäköisyydeksi tulojärjestykselle a-b-c tulisi noin 0,1386, jos naputtelin kaikki luvut oikein (mikä ei ole mitenkään varmaa).
Neljän hevosen tapauksessa pitäisi luonnollisesti huomioida, että jos kaksi tai useampi epäonnistuu, voi joku epäonnistuja silti tulla kolmanneksi. Isommissa lähdöissä tuota ei kuitenkaan juuri tarvinne huomioida. Isoissa lähdöissä laskenta vaan alkaa olla sen verran työlästä, että vaatisi tosiaan käytännössä jonkun ohjelmanpätkän.
Ja luonnollisesti, jos halutaan tietää tietyn hevosen kolmen joukkoon sijoittumisen todennäköisyys, tulisi tässä sitten summata yhteen kaikkien niiden tulojärjestysten todennäköisyys, joissa tuo on kolmen joukossa.
En nyt ole äkkiseltään aivan varma, onko tällainen malli toimiva. Lienee kuitenkin vähintäänkin jotain sinne päin.