Kellyn kaava ja eri jakajien vaikutus kassan kasvunopeuteen

[Stavangeri]

Tere, kysymystä pukkaa kun omat matemaattiset lahjat ei riitä (tai en luota niihin tarpeeksi).

Pelaaja panostaa Kelly/8 systeemillä ja 1000 vedon jälkeen palautus on 103%. Jos pelaaja olisi panostanut kelly/5 tai kelly/10 miten se olisi vaikuttanut kasvu prosenttiin ja myös kuinka paljon nopeammin kassa kiertää jos vertaa kelly/8:ia kelly/5:een? Mielellään laskutapa myös näkyviin, kiitos.

[S.Mäenala]

Tere, kysymystä pukkaa kun omat matemaattiset lahjat ei riitä (tai en luota niihin tarpeeksi).

Pelaaja panostaa Kelly/8 systeemillä ja 1000 vedon jälkeen palautus on 103%. Jos pelaaja olisi panostanut kelly/5 tai kelly/10 miten se olisi vaikuttanut kasvu prosenttiin ja myös kuinka paljon nopeammin kassa kiertää jos vertaa kelly/8:ia kelly/5:een? Mielellään laskutapa myös näkyviin, kiitos.

Esittämääsi tilanteeseen ei ole mitään yksikäsitteistä vastausta.
1000 vedon pituisissa vetosarjoissa päädytään eri kerroilla hyvin erilaisiin loppukassoihin, vaikka keskimääräinen palautusprosentti joka sarjassa olisikin tasan 103%. Tämä johtuu suurelta osin siitä että yksittäisten vetojen odotusarvot vaihtelevat jollakin välillä (esim. 1.01 - 1.50) vaikkakin ne keskimäärin (teoreetisesti tarkoilla arvioilla) ovat 1.03.

Kellyn kaavalla

k = (odotusarvo - 1) / (tarjottu kerroin - 1)

laskettu panoksen suuruus riippuu hyvin voimakkaasti odotusarvosta. Jos pelisarjassa saadut 'osumat' painottuvat pienempiin odotusarvoihin, saadaan voitot pienemmillä panoksilla kun taas suurten panosten ohimenot syövät kassaa rankalla kädellä.

Mitään yksikäsitteistä kassan kasvuprosenttia ei siis ole olemassakaan eikä sille niinollen voida myöskään kirjoittaa mitään 'laskukaavaa'.

Tilannetta voidaan tutkia rakentamalla vedonlyöntisimulaatio 1000 vedon sarjalle. Toistamalla tälläistä simulaatiota vaikkapa 10000 kertaa, voidaan nähdä esim. millä todennäköisyydellä pelikassa kaksinkertaistuu vetosarjan aikana, tai millä todennäköisyydellä pelikassa pienenee alle puoleen alkuperäisestä. Ts. voidaan laskea erilaisten lopputulosten todennäköisyydet.
Tarkasti rakennettua simulaatiota varten on tiedettävä
- minkäsuuruisia kertoimia (ja missä suhteessa) pelisarja sisältää
- mitkä ovat erisuuruisten kertoimien keskimääräiset osumistodennäköisyydet (so. odotusarvot)

Kassan kiertonopeus on prosentteina ilmaistuna kääntäen verrannollinen Kelly-jakajaan, eli
mitä suurempi jakaja, sitä pienempi kiertonopeus.

Euroissa ilmaistu pelipanos riippuu voimakkaasti pelikassan kehityksestä. Jos kassa pyörii miinuksen puolella, on pientä jakajaa käytettäessä päädytty paljon pienempään pelikassaan, jolloin euromääräinen panos saattaa olla jopa pienempi kuin suurempaa jakajaa käytettäessä (jolloin kassassa on enemmän rahaa jäljellä).
Jos kassan kehitys on ollut plusmerkkistä, on tilanne tasan päinvastainen.

Vähän vaikeammin ymmärrettävä asia on se että Kelly-panosten kasvu ei ole lineaarista.
Tästä seuraa se että ilman että tiedetään tarkasti miten osumistodennäköisyys vaihtelee eri suuruisilla kertoimilla, mitään kassan kiertonopeutta jollekin tietylle Kelly-jakajalle ei voida laskea.

Kuitenkin,
- jakajalla 5 kassan kiertonopeus on tasan 2 kertaa suurempi kuin jakajalla 10
- jakajalla 5 kassan kiertonopeus on tasan 8/5 kertaa suurempi kuin jakajalla 8.

Pienemmän jakajan käyttö kasvattaa erittäin hyvien tulosten (esim. "kassa vähintään kaksinkertaistuu") ja erittäin huonojen tulosten (esim. "kassa pienenee alle puoleen") todennäköisyyksiä.
Suuremmalla jakajalla kassamuutokset ovat pienempiä ja keskittyvät voimakkaammin 'keskinkertaisiin' tuloksiin.
Niin suurella jakajalla kuin 10 jäädään helposti 'tuhnaamaan' +/- 0 -tilanteeseen.

[Stavangeri]

Todella iso kiitos seikkaperäisistä vastauksesta. Taas tuon verran viisaampia

[Gini]

Tää nyt vähän offtopic, mutta tuli vaan mieleen:

Mun mielestä ei myöskään kannata tehdä mitään periaatepäätöstä, että nyt pusken seuraavat tuhat vetoa jakajalla kuusi, vaan ennemminkin vetokohtaisesti arvioida, että mitä jakajaa kyseiseen kohteeseen olisi mielekästä käyttää. Toisin sanoen, jos ei ole saanut käännettyä kaikkia kiviä vetoon liittyen ja on epävarma olo, niin tällöin voi iskeä vähän isommalla jakajalla, ja toisaalta jos kokee olevansa syystä tai toisesta vahvoilla, niin tällöin jakaa pienemmällä numerolla. Uskoisin, että paras kassan kasvu saavutetaan joustavalla jakajalla, eikä niinkään millään vakioluvulla.

Tämä tosin vain mielipide, eikä perustu mihinkään faktapohjaan.