Maalikeskiarvot ja ryhmitellyt maalimediaanit

[qwerty]

Joo taidanpa jatkaa näillä pätevillä lyhyen matematiikan kysymyksilläni...

Kun monestikkin on niin, että maalikeskiarvo ei varsinaisesti ilmaise sitä keskimmäistä arvoa, johon suurin osa tapauksista eli maaleista sijoittuu, vaan jakauma on epäsymmetrinen, niin eikös silloin olisi oikeastaan parempi käyttää mediaania, kun se kerran ilmaisee sellaisen arvon, että puolet tapuksista sijoittuu sen molemmin puolin? Tässä on vain se huono puoli, että mediaani on kokonaisluku, mutta ainakin SPSS:ssä on semmoinen grouped median-juttu, joka pyöräyttää lähes aina jonkun sellaisen desimaaliluvun, joka on jossain aritmeettisen keskiarvon ja mediaanin välissä, ja tämä vaikuttaa minusta jotenkin intuitiivisesti semmoiselta luvulta, joka ikään kuin ilmoittaisi jakauman lakipisteen sijainnin. 'Intuitiivisesti' sen takia, kun en oikein ymmärrä kuinka tuo grouped median edes lasketaan No sen verran tiedän, että jotenkin se liittyy kumulatiivisiin frekvensseihin, ja tajuan jopa juuri ja juuri senkin, mitä nämä kumulatiiviset frekvenssit tarkoittavat

Annan tähän vaikka yhden esimerkin. Näin pelasivat viime vuonna Veikkausliigassa keskenään joukkueet, jotka rankkasin edellisen vuoden sarjataulukon perusteella huonoiksi kotijoukkueiksi ja hyviksi vierasjoukkueiksi:

Case Summaries
KCVATM KCVAPM
1 ,00 2,00
2 2,00 3,00
3 ,00 2,00
4 2,00 6,00
5 1,00 1,00
6 2,00 2,00
7 1,00 2,00
8 ,00 4,00
9 ,00 4,00
10 ,00 ,00
11 4,00 1,00
12 ,00 ,00
13 1,00 ,00
14 ,00 2,00
15 1,00 4,00
Total N 15 15
Mean ,9333 2,2000
Median 1,0000 2,0000
Grouped Median ,7273 2,0000

Tiedän kyllä ettei tuollaisessa aineistossa edes ole mitään ryhmiä, joten taitaapa olla vähän ad hoc - touhua, mutta mitäpä olette mieltä? Sen olen kyllä itsekkin huomannut, että omituisen suuria odotusarvoja monesti paukkuu under 2,5 maalille...

[sherlock]

Tarkoitatkohan tämänkaltaista systeemiä tuolla grouped medianilla? http://www.ualberta.ca/CNS/TSQS/median.html

[qwerty]

Joo uskaltaisin väittää, että juuri tuollaista tarkoitan. Itse asiassa meinasin ensin laittaa juuri samaisen sivun linkiksi tuohon ekaan viestiini!

[Mamba]

Kun monestikkin on niin, että maalikeskiarvo ei varsinaisesti ilmaise sitä keskimmäistä arvoa, johon suurin osa tapauksista eli maaleista sijoittuu, vaan jakauma on epäsymmetrinen, niin eikös silloin olisi oikeastaan parempi käyttää mediaania, kun se kerran ilmaisee sellaisen arvon, että puolet tapuksista sijoittuu sen molemmin puolin?

Toihan riippuu täysin siitä käytetäänkö symmetristä vai epäsymmetristä jakaumaa todennäköisyyksien laskemiseen.

Normaalijakauma on symmetrinen jakauma joka jakautuu 50%/50% arvon molemmille puolille, ja jos sitä käyttää maalimäärien laskentaan niin toi mediaani saattais toimia hyvinkin.

Poisson taas on epäsymmetrinen jakauma ja sillä laskettaessa puolestaan täytyy käyttää maalikeskiarvoja.

Esimerkiksi jos poissoniin laitetaan keskiarvoksi n maalia, niin alle n maalia tod on suurempi kuin yli n maalia tod.

[qwerty]

Normaalijakauma on symmetrinen jakauma joka jakautuu 50%/50% arvon molemmille puolille, ja jos sitä käyttää maalimäärien laskentaan niin toi mediaani saattais toimia hyvinkin.

Poisson taas on epäsymmetrinen jakauma ja sillä laskettaessa puolestaan täytyy käyttää maalikeskiarvoja.

Esimerkiksi jos poissoniin laitetaan keskiarvoksi n maalia, niin alle n maalia tod on suurempi kuin yli n maalia tod.

No siitäkö se johtui! Poissonia tietenkin käyttelin ihan muitta mutkitta ja piankos rupesivatkin sitten vähämaalisten pelien tasapeliprossat lähenemään neljääkymmentä... Kiitoksia!

Mutta mikä sitten olisi tuon mediaanin kanssa käyttökelpoisempi funktio? Binomiaalinen jakauma?

Jäin muuten silti vielä ihan kivasti voitolle noista Poisson-mediaani arvioistanikin Kuka vielä väittää, ettei kannata pelata omien todennäkösyysarvioidensa mukaisesti???

[qwerty]

Olo on jo sen verran regressoitunut useiden erilaisten "epälineaaristen regressiofunktioiden" opiskelu- ja soveltamisyrityksistä, että taidan ainakin toistaiseksi tyytyä vanhaan kunnon Poissoniin ja maalikeskiarvoihin...

Lopuksi aforismi ihmiselämän uhkapelinomaisuudesta:
"It's dangerous to wake up in the morning; it's dangerous to walk across the street; it's dangerous to stick your head in a fan." -Frank Drebin elokuvassa Mies ja alaston ase.

[Pepe]

Normaalijakauma on symmetrinen jakauma joka jakautuu 50%/50% arvon molemmille puolille, ja jos sitä käyttää maalimäärien laskentaan niin toi mediaani saattais toimia hyvinkin.

Mutta mikä sitten olisi tuon mediaanin kanssa käyttökelpoisempi funktio? Binomiaalinen jakauma?

Symmetrisille jakaumille kaikki keskiluvut ovat samoja. Symmetriapisteen tehokkain estimaatti riippuu jakaumasta. Normaalijakaumalle keskiarvo on tehokkaampi kuin mediaani, mutta Laplace-jakaumalle (normaalijakaumaa huipukkaampi) mediaani on keskiarvoa tehokkaampi.

Epäsymmetrisille jakaumille eri keskiluvut ovat eri suuria, jolloin pitää estimoida sitä keskilukua, mistä ollaan kiinnostuneita. Odotusarvoa tutkittaessa luonnollisesti keskiarvoa.