Rajakertoimet komissio huomioituna

[ivan_o]

Pähkäilin, kuinka todennäköisyysarvioista johdetut rajakertoimet muunnetaan rajakertoimiksi, joissa on otettu huomioon vetopörssin komissio. Vetoa lyödessä luulen sen menevän näin:

K = (100*Kt-100) / (100-k) + 1

K = kerroin
Kt = todennäköisyysarviosta saatu kerroin
k = komissio [%]

Suuri kysymys on nyt, miten on meneteltävä vetoa myydessä. Silloinhan kerroin ei suoranaisesti vaikuta mahdolliseen voittoon, mutta komissio vaikuttaa, joten miten se pitäisi huomioida?

[credit]

Valitettavasti en saa tuosta esittämästäsi kaavasta oikein mitään
tolkkua. Jos voisit johtaa sen alusta alkaen, niin ajatus ehkä hieman
selkiytyisi. Itse muunnan vetopörsseissä tarjolla olevat kertoimet
todellisiksi kertoimiksi (= komission huomioon ottaviksi kertoimiksi)
seuraavalla tavalla:

Tapaus 1)

BACK-vedonlyönti (eli normaali vedonlyönti)

K = 1 + ((k-1) * (1-c))

, jossa

K = kerroin, kun komissio on huomioitu
k = kerroin ennen komission vähentämistä
c = komissio (desimaalilukuna).

Selitys:

Vetopörssi ottaa komission vain vedon osuessa ja silloinkin vain vedon-
lyöjän puhtaasta voitosta. Puhdas voitto on (kerroin - 1) * panos. Vedon-
lyöjän kannalta kerroin siis pienenee c * (k-1) eli vedonlyöjälle jää
puhtaasta voitosta (1-c) * (k-1) [kaavassa toisinpäin]. Komissiota ei
siis kuitenkaan makseta siitä osasta voittoa, joka palauttaa vetoon
käytetyn panoksen eli oikean kertoimen selville saamiseksi pitää
vielä lisätä ykkönen [kaavassa laitettu ensimmäiseksi].

Esim.

k = 2.00
c = 0.05 (5%)

K = 1 + ((2-1) * (1-0.05))
= 1 + 1 * 0.95)
= 1 + 0.95
= 1.95


Tapaus 2)

LAY-vedonlyönti (vedon myyminen)

K = 1 + (1 / (k-1) * (1-c))

, jossa

K = kerroin, kun komissio on huomioitu
k = kerroin ennen komission vähentämistä
c = komissio (desimaalilukuna).

Selitys:

(k-1) on nettokerroin eli se osa kertoimesta, joka varsinaisesti
tuo voittoa yli panostetun summan. Tämä kertaa komissio
(kertaa panos) on se osuus, jonka vetopörssi ottaa palkkiona
(kuten kohdassa 1 jo selitettiin).

Nyt kun ollaan myymässä vetoa, on itselle saatava nettokerroin kuitenkin
käänteisluku kyseisestä kertoimesta ykkösellä vähennettynä ottaen
lisäksi huomioon komission vaikutuksen kertoimeen.

Vähän hankalasti sanottu, mutta esimerkki valaisee asiaa.

Esim. (palasiksi pilkottuna)

k = 3.00
c = 0.05 (5%)

1) Nettokerroin, jonka saat myymällä vedon kertoimella 3.00, on
käänteisluku kyseisestä kertoimesta ykkösellä vähennettynä (siis
ykkönen vähennetään kertoimesta ennen käänteisluvun ottamista):

1 / (3.00 - 1) = 0.50

2) Ensimmäisen tapauksen tapaan tästä nettokertoimesta pitää
vähentää komissio. Kertomalla nettokerroin luvulla (1-c) saadaan
nettokerroin, josta on komissio vähennetty.

0.50 * (1 - 0.05) = 0.475

3) Ja lopuksi lisätään se ykkönen, jolloin saadaan bruttokerroin. Tärkeää
on jälleen muistaa, että ykkönen lisätään aina vasta nettokertoimen
laskemisen jälkeen, koska pelkän panoksen palauttavasta osasta
voittoa ei makseta komissiota (olipas taas hankalasti sanottu).

1 + 0.475 = 1.475



Toivottavasti tästä nyt oli edes jotain apua ....

[ivan_o]

Me laskemme samaa asiaa eri suuntiin. Ykköstapaukseen esittämäsi yhtälö on mielestäni sama kuin johtamani - se on vain eri muodossa esitetty. Lähdin kehittämään omaa kaavaani seuraavasta yhtälöstä.

p*Kt-p = (p*K-p)*( (100-k)/100 )

jossa,

K = kerroin
Kt = todennäköisyysarviosta saatu kerroin
k = komissio [%]
p=panos

Vasemmanpuoleinen lauseke on nettovoitto ilman komissiota ja oikealla on sama komission kanssa. Tekijä (100-k)/100 on siis esimerkiksi Betssonille pelatessa 0,96. Kun tämä ratkaistaan K:n suhteen saadaan:

K = (100*Kt-100) / (100-k) + 1

Esim.

Uskon Hakan voittavan HJK:n todennäköisyydellä 50%, joten rajakerroin on 2,00. Pelaan vetopörssiin, jonka komissio on 4%. Paljonko minun on vähintään "pyydettävä" kerrointa, jotta voin olettaa vedon olevan kannattava?

K = (100*2,00-100) / (100-4) +1 = 2,0416666...

Vastaus: Kertoimen on oltava vähintään 2,05

Ongelmani on esimerkin tapauksessa se, että jos vetopörssin kertoimet ovatkin alle kahden. Kenties kannaisi myydä veto sen puolesta, että Haka ei voita. Mistä tiedän miten pieni kertoimen on oltava, että veto kannattaa myydä?

Yritin pyöritellä esittämääsi yhtälöä tähän ongelmaan sopivaksi, mutta en saanut sitä toimimaan. Ratkaisun asiaan saan varmaan samalla tavalla johtamalla kuten yllä, mutta minulle ei ole vedon myymiseen liittyvät käsitteet ihan selviä. Mitä ihmettä tarkoittaa "myyjän kerroin"? Mikä oikeastaan on panos vetoa myydessä? Onko se raha, jonka mahdollisesti häviää vai jonka suuruisen vedon myy? Komissio lasketaan nettovoitosta, mutta mistä nettovoitto lasketaan?

[gary]

Betfairille pystyy samaan näkyville asetuksista vetoa asetettaessa mahdollinen voitto ja tappio komissio huomioonotettuna, joten ei tarvitse pähkäillä näiden kaavojen kanssa.

Tosin joskus on hyvä etukäteen katsoa rajat, joten tein oman pikkutiedoston perustuen em. Betfairin numeroihin. Lisäksi Betfairillä on ladattavissa oma ohjelma, joka laskee rajat monella eri tavalla.

[Inssi]

Joku on täällä aikaisemminkin esittänyt samaa kuin minä nyt, eli pörssin myyntihommat kannattaa ajatelta siltä kantilta, minkä puolesta lyö vetoa. Eli jos myyt jotain joukkuetta, itse asiassa lyöt vetoa sen puolesta, että se ei voita (käytännössä +0,5 tasoitusveto toisen joukkueen puolesta).

Yritetäänpä valaista asiaa esimerkin avulla, exceliin on helppo tehdä laskentakaavat, joilla lukuja voi pyöritellä. Kuvitteellisen ottelun VeKu - KyPä prossat ovat 58-24-18. Rajakerroin kotijoukkueelle on siis 1,72 eli sitä pienemmillä kertoimilla sitä kannattaa myydä (tietysti komissio vielä huomioiden). Rajakerroin sille, että kotijoukkue ei voita, on 2,38 (42%). Jos pääset myymään kotijoukketta esimerkiksi kertoimella 1,60, saat itseasiassa omalle pelillesi kertoimen 2,58 (jos komissioksi oletetaan 5%). Tuon voi laskea kaavalla:

1/(1-(1/L))-(((1/(1-(1/L)))-1)*K)

missä L on tarjottu kerroin (tässä 1,60) ja K on komissio desimaaleina (tässä 0,05). Joku voi saada kaavan sievempäänkin muotoon.

Pelaat siis pelin, josta saat kertoimen 2,58 rajan ollessa 2,38. Loppu onkin pässinlihaa.

Myyntipeliä syötettäessä panos -kohtaan laitetaan vedon ostajan (eli henkilö, jonka kanssa lyöt vetoa) panos (backer's stake). Sen saat kaavalla:

P/(L-1)

missä P on oma riskisi eli panoksesi pelille ja L on tarjottu kerroin (tässä 1,60).

Jos kassa on 10 000 euroa, panostaso kelly/4 ja komissio 5%, ostajan panos on esimerkissä 224 euroa, oman panoksesi ollessa 134 euroa. Lyöt siis 134 euroa vetoa kertoimella 2,58 sen puolesta, että VeKu ei voita.

Kaavojen virheistä en ota vastuuta