Pelikassan kasvuun liittyen...

[no5]

Probleema:

Henkilö lähtee pelaamaan urheiluvedonlyöntiä 20k euron lähtökassalla noudattaen Kelly/4 panostusstrategiaa. Oletetaan, että pelaaja pelaaja löytää 20 päivänä kuukaudessa pelattavaa siten, että voi kierrättää päivittäin 5% pelikassasta vetoihin, joiden odotusarvo on keskimäärin 1,04. Eli 500 euron päiväsijoitus tuottaa keskimäärin 20 euroa. Pelikassan kasvaessa ja laskiessa panostusten oletetaan olevan aina mainitut 5% sen hetkisestä kassasta.

Kysymykset:

Kuinka suureksi on pelikassa odotusarvoisesti kasvanut vuoden jälkeen ja mikä on 95% luottamusvälin mukaan laskettu haarukka, missä pelikassan tulisi olla vuoden kuluttua?

[credit]

Oletetaan, että pelaaja pelaaja löytää 20 päivänä kuukaudessa pelattavaa siten, että voi kierrättää päivittäin 5% pelikassasta vetoihin

Oliko tämä jonkinlainen kompakysymys? Miten voi kierrättää päivittäin 5 % pelikassastaan, jos löytää pelattavaa vain kahtena päivänä kolmesta?

[pka]

Probleema:

Henkilö lähtee pelaamaan urheiluvedonlyöntiä 20k euron lähtökassalla noudattaen Kelly/4 panostusstrategiaa. Oletetaan, että pelaaja pelaaja löytää 20 päivänä kuukaudessa pelattavaa siten, että voi kierrättää päivittäin 5% pelikassasta vetoihin, joiden odotusarvo on keskimäärin 1,04. Eli 500 euron päiväsijoitus tuottaa keskimäärin 20 euroa. Pelikassan kasvaessa ja laskiessa panostusten oletetaan olevan aina mainitut 5% sen hetkisestä kassasta.

Kysymykset:

Kuinka suureksi on pelikassa odotusarvoisesti kasvanut vuoden jälkeen

Oletan, että 500 euroa oli vain heitto, eikä mikään muista lähtöarvoista laskettu lukema. Eli jos ymmärsin oikein, tuossahan pelataan 1. päivänä, kun pelataan, 1000 euroa, ja sillä saavutetaan keskimäärin 40 euron tuotto.

Ja kun pelataan 20*12 = 240 päivänä ja joka pelipäivänä kassa keskimäärin 1+40/20000 = 1,002 kertaistuu, saadaan odotusarvo laskettua yksinkertaisesti:

20000*1,002^240 = 32306

ja mikä on 95% luottamusvälin mukaan laskettu haarukka, missä pelikassan tulisi olla vuoden kuluttua?

Ei voida laskea tarkasti näillä tiedoilla. Asiaan vaikuttaa se, millaiset nuo vedot ovat, joita pelataan (kpl-määrä & todennäköisyydet). Yhtenä päivänähän pelattiin kai useampi veto, eikä vain yhtä, jolle laskennallinen panostus oli tuo 5%?

Edit: Teen vielä laskelman tuohon jälkimmäiseen rajusti yksinkertaistetulla oletuksella, että pelattaisiinkin vain yksi veto per päivä.

Odotusarvosta ja panostuksesta voidaan täten laskea, että ko. vedon on todennäköisyys on 0,8666... ja sen kerroin on 1,2, koska (1,2*0,8666...-1)/(1,2-1)/4 = 0,05.

Vedon osuessa kassa 1+0,05*(1,2-1) = 1,01 kertaistuu.

Vedon mennessä ohi kassa 1-0,05 = 0,95 kertaistuu.

Binomijakaumasta laskemalla saadaan, että kun löydään 240 tuolla todennäköisyydellä osuvaa vetoa, saavutetaan luottamusväli 196-218 osumalla.

Kassa 196 osuman seurauksena on 20000*1,01^196*0,95^44 = 14718

Kassa 218 osuman seurauksena on 20000*1,01^218*0,95^22 = 56625

Eli 95% luottamusvälillä kassa olisi vuoden jälkeen 14718 ja 56625 euron haarukassa. Lienee suuntaa antava tulos, vaikka pelataankin useampi veto.

[no5]

ja mikä on 95% luottamusvälin mukaan laskettu haarukka, missä pelikassan tulisi olla vuoden kuluttua?

Ei voida laskea tarkasti näillä tiedoilla. Asiaan vaikuttaa se, millaiset nuo vedot ovat, joita pelataan (kpl-määrä & todennäköisyydet). Yhtenä päivänähän pelattiin kai useampi veto, eikä vain yhtä, jolle laskennallinen panostus oli tuo 5%?[/quote]

Yhtenä päivänä pelataan tosiaan niin paljon hyviä vetoja kuin mahdollista, mutta tähän esimerkkiin liittyen voisi lähteä siitä, että henkilö löytää ensimmäisenä päivänä 5 kpl identtisiä vetoja, joissa kerroin on 2.13 ja vedon osumistodennäköisyys on 0.49, jolloin vedon odotusarvo on 1.044 ja Kelly/4 panostus 0.97% pelikassasta, eli 193 euroa, eli ekana päivänä panostetaan viiteen vetoon 965 euroa.

Todellisuudessa pelattavaa voisi tietenkin olla joinain päivinä enemmänkin kuin 5%:lla pelikassasta ja joskus sitten vähemmän. Ja tietenkin vetojen kertoimet ja siten myös osumistodennäköisyydet vaihtelevat, ideana kuitenkin että pelataan vähintään 1.04 odotusarvon vetoja. Tässä ei nyt kannata takertua siihen, että onko tällainen skenaario ylipäätään realistinen vai ei, haen vain laskentamallia jolla voidaan arvioida millaiseen tuloshaarukkaan vedot päätyvät vuodessa.

[pka]

Yhtenä päivänä pelataan tosiaan niin paljon hyviä vetoja kuin mahdollista, mutta tähän esimerkkiin liittyen voisi lähteä siitä, että henkilö löytää ensimmäisenä päivänä 5 kpl identtisiä vetoja, joissa kerroin on 2.13 ja vedon osumistodennäköisyys on 0.49, jolloin vedon odotusarvo on 1.044 ja Kelly/4 panostus 0.97% pelikassasta, eli 193 euroa, eli ekana päivänä panostetaan viiteen vetoon 965 euroa.

Kun pelataan 1200 tällaista vetoa, saadaan samoilla periaatteilla kuin yllä odotusarvoksi 33202.

Myös samaan tapaan binomijakauman kautta saadaan tuo kassan tilanne 95% luottamusvälillä:

Vedon osuessa kassa 1,010925 kertaistuu.

Vedon mennessä ohi kassa 0,990332 kertaistuu.

Binomijakaumasta laskemalla luottamusväli saavutetaan 553-622 osumalla.

Kassa 553 osuman seurauksena on 15163

Kassa 622 osuman seurauksena on 62736

Eli 95% luottamusvälillä kassa osuu 15163 ja 62763 euron haarukkaan.

[Oliver]

Mun mielestä kassan odotusarvosta puhuminen on ihan turhaa, koska kyseessä on niin teoreettinen arvo. Suuri osa odotusarvosta tulee siitä erittäin epätodennäköisestä osumajakauman yläpäästä. Paljon mielekkäämpää olisi tarkastella kassan jakaumaa annetuin parametrein. Kelly-panoskaan ei maksimoi kassan odotusarvoa vaan kasvunopeutta.

Jos nimittäin halutaan maksimoida kassan odotusarvo, se onnistuu helposti ylipanostamalla. 99% kassasta kiinni jokaiseen vetoon ja kassan odotusarvosta tulee huikean suuri. Vuoden päästä tappiolla ollaan kuitenkin lähes 100% varmasti

Jos näitä haluaa pähkäillä (esim. kannattaako vetää OA 1,05 suuruisia vetoja isoille altavastaajille tai minkä verran vihjeistä kannattaa maksaa), niin on laskettava taulukkolaskentaohjelmalla pistetodennäköisyydet jokaiselle kassan lopputulemalle annetussa sarjassa ja tehdä johtopäätöksiä tämän jakauman perusteella. Sellaista yksittäistä lukua ei ole, mistä suoraan näkisi, kannattaako vetoja vetää vai ei.