Vedonlyöntiä Lotosta

[Lorimer]

Nordicbetillä tällainen Suomi erikoisveto :
Loton 7 oikein tuloksien lukumäärä ( kierros 4 /10) :

1. 2.80
2. 3.20
3.tai useampi 4.00
0. 4.00

Itse sain tuon 2 täysosumaa vaihtoehdon pelattavaksi sillä perusteella, että Lotossa yhden rivin voittomahdollisuus on n. 1/15.000.000
Wikipedian mukaan tähän asti Loton pelatuin kierros oli vuoden 2008 lopulla kun lotossa oli päävoittona 6,5 miljoonaa euroa.Silloin Lottoa pelattiin 18 miljoonalla eurolla ja rivejä jätettiin yhteensä n. 22,5 miljoonaa kappaletta.
Nyt kun on jaossa taas muhkea 7 miljoonan jättipotti , niin voi odottaa uutta ennätystä jätetyissä riveissä.
Karkeasti ennakoiden voisi odottaa siis hieman yli 1,5 täysosumaa jos rivejä on yli tuon 22,5 miljoonaa.
Joten , korjatkaa toki jos olen laskenut ihan pieleen , tuo 2 osumaa kertoimella 3,2 olisi hyvinkin pelattavissa.
Myös tuo 1 osuma kertoimella 2,8 vaikuttaa ylikertoimelta , mutta en nyt ala sitä laskemaan tämän tarkempaa.
Toki jätettävissä riveissä on paljon samoja rivejä, mutta näiden vaikutus todennäköisyyksiin menee aivan liian hankalasti hallittavaksi ja muuttaako se sitten isoa kuvaa suuresti kuitenkaan….

[JussiQ]

Jos osumien odotusarvo on esim. 1,6 niin eikös jollain jakaumalla voi laskea tällöin todennäköisyydet eri osumien lukumäärille?

Tilastomatematiikan tunneista on jo aikaa, joten en nyt takuuseen mene, mutta Poissonilla tulisi ihan järkevän oloisia

0= 20%
1= 32%
2= 26%
3-> 22%

Täsmäis ainaki noihin Nortun kertoimiin. Xavit ja kumppanit varmasti korjaavat jos ollaan metsässä

[Lorimer]

No joo..mulla taisi ne tilastomatematiikan tunnit jäädä kokonaan väliin

Mutulla olin ensin ihan varma että nyt Norttu sekoilee, jättipotin voittaa melkein aina 1 tai 2 riviä.
Sitten kun tuota kirjoittelin alkoi usko hieman hiipua, mutta ryhdikkäästi vedin jutun loppuun asti...

[pösilö]

Mä olen tilannu jo ton lottopotin itselle ihan yksin, eli peleihin lähtee 1 2.80 arviolla fifty-sixty

ps. Ei saa kertoa Aulikselle

[RuHo]

Njaa-a, palikkamatskalla tässä pitäisi räknätä

Sikälihän tuo on vaikeaa arvata tahi laskea kun suomalainen lottokäyttäytyminen ei taida kuitenkaan olla _täysin_ satunnaista. Turha kai minun matematiikallani edes yrittää vääntää mitään paska-arvioita, joten nyt tuulipuku hulmahtaa:

Ei yhtään osumaa, valtio saa tyhmyysveroa ziljoona griljoonaa, ja näin saadaan Kiasmaan belgialaista ulostetaidetta jota voi sitten käydä tsiigaamassa. Muistaakseni ilmaiseksi veikkauskortilla jonakin viikonpäivänä.

[Xavi]

Täsmäis ainaki noihin Nortun kertoimiin. Xavit ja kumppanit varmasti korjaavat jos ollaan metsässä

Kun nyt kerran oikein nimellä kutsuttiin, niin *thumb up* Juken selitykselle. Eli eiköhän toi poissoniin taivu siinä kuin muutkin diskreetit muuttujat. On ne siis ilmeisesti Nordicin jampatkin käyneet joskus tilastomatikan kurssilla.

[credit]

Täsmäis ainaki noihin Nortun kertoimiin. Xavit ja kumppanit varmasti korjaavat jos ollaan metsässä

Kun nyt kerran oikein nimellä kutsuttiin, niin *thumb up* Juken selitykselle. Eli eiköhän toi poissoniin taivu siinä kuin muutkin diskreetit muuttujat. On ne siis ilmeisesti Nordicin jampatkin käyneet joskus tilastomatikan kurssilla.

Itse en usko, että täysosumien määrän jakauma noudattaa Poissonia yksi yhteen. Poisson lienee kuitenkin "aika lähellä" ja antanee melko hyviä estimaatteja. Suurin ongelma taitaakin olla Poissonin parametrin määrittäminen. Sitä varten tarvittaisiin kierroskohtaista tietoa Loton pelivaihdoista ja 7-oikein tuloksille jaossa olleista poteista.

[FMaster]

Nordicbetillä tällainen Suomi erikoisveto :
Loton 7 oikein tuloksien lukumäärä ( kierros 4 /10) :

1. 2.80
2. 3.20
3.tai useampi 4.00
0. 4.00

Eikös tuo ihan binomijakaumalla mene?
Tuolla 22,5M rivimäärällä todennäköisyyksiksi tulisi
1. 33,5%
2. 25,1%
3. 19,1%
0. 22,3%

Huonosti löytyy pelattavaa noilla prosenteilla.

[credit]

Nordicbetillä tällainen Suomi erikoisveto :
Loton 7 oikein tuloksien lukumäärä ( kierros 4 /10) :

1. 2.80
2. 3.20
3.tai useampi 4.00
0. 4.00

Eikös tuo ihan binomijakaumalla mene?

Ei mene. Binomijakaumalla voi laskea, mikä on tn saada k kappaletta osumia n toistossa, kun todennäköisyydet ovat symmetriset, mutta nyt on kyse siitä, mikä on osuneiden lottorivien lukumäärien tn-jakauma yhdessä ainoassa lottoarvonnassa; yksittäisten rivien todennäköisyydet ovat toki symmetriset, mutta ihmiset eivät valitse rivejään sattumanvaraisesti.

[TheSavageSam]

Pakko kommentoida sen verran, että laskipa tuon sitten Poissonilla tai Binomijakaumalla niin molemmilla saa erittäin lähelle samat lukemat(useiden desimaalien tarkkuudella). Tarvitsee kuitenkin olettaa(*), että rivit on valittu satunnaisesti. Loogisesti Binomijakauma on oikeampi kuin Poisson, koska Poissonilla saa laskettua myös todennäköisyydet, joilla voittorivejä on enemmän kuin rivejä itse. Näin varsinkin jos oletamme että tunnetaan rivien lukumäärä.

Käytännössä ei ole väliä kummallako laskee. Jos haluaa käyttää poissonia, niin Poissonin parametrin voi laskea kaavalla n*p, missä n on kierroksen rivien lukumäärä ja p on voiton todennäköisyys. Kaikeksi iloksi huomaamme että n on tuntematon ja siis jossain määrin satunnainen. Vaan mitäs jakaumaa se noudattaa? Ehkäpä likimain normaalijakaumaa, ja tiedämme, että Poissonjakauma lähestyy normaalijakaumaa kun lambda(muuttujan n odotusarvo) kasvaa, joten siihen Poisson on hyvä vaihtoehto. Näin koko hoidostakin tulee loppujen lopuksi Poisson.

Nyt riittää, kun joku ahkera etsii Veikkauksen sivulta datat voittopotin suuruuden ja rivien lukumäärän suhteen. Jonkin sortin regressiota kannattanee sovittaa ja lottomalli on valmis.

(*) Mielestäni tuo on hyvinkin realistinen odotus, kun miettii miten suuri osa lottoajista antaa koneen arpoa heille rivinsä. Tuskin edes 10% ihmisistä tekee rivinsä itse ja uskon, että kokonaisrivimäärässä käsin tehtyjen rivien määrä on vieläkin alhaisempi.

[jarihfi]

(*) Mielestäni tuo on hyvinkin realistinen odotus, kun miettii miten suuri osa lottoajista antaa koneen arpoa heille rivinsä. Tuskin edes 10% ihmisistä tekee rivinsä itse ja uskon, että kokonaisrivimäärässä käsin tehtyjen rivien määrä on vieläkin alhaisempi.

Tuossa on toki rinnalla se puoli, että ainakin itselläni pikku lotto pyörii kokoajan pelissä ikipelinä. Samat numerot kokoajan, mutta ei tarvitse enään aina niitä erikseen täytellä ja kutakuinkin samaan sektoriin menee myöskin muut kestopeli-versukset *halkoo hiuksia*

[credit]

Pakko kommentoida sen verran, että laskipa tuon sitten Poissonilla tai Binomijakaumalla niin molemmilla saa erittäin lähelle samat lukemat(useiden desimaalien tarkkuudella). Tarvitsee kuitenkin olettaa(*), että rivit on valittu satunnaisesti. Loogisesti Binomijakauma on oikeampi kuin Poisson, koska Poissonilla saa laskettua myös todennäköisyydet, joilla voittorivejä on enemmän kuin rivejä itse. Näin varsinkin jos oletamme että tunnetaan rivien lukumäärä.

Poisson-jakauma, binomijakauma, normaalijakauma ... kaikki nämä lähestyvät toisiaan, joten mitä tahansa voi tässä tapauksessa käyttää todennäköisyyksien arvioimiseen. Jopa binomijakaumaa, vaikka se liittyy nimenomaan toistokokeeseen ja on siten loogisesti ja "filosofisesti" hieman väärä valinta. Todellisia ongelmia on kaksi: toinen on pohtia, mitä jakaumaa täysosumien määrä noudattaa (vai noudattaako mitään), ja toinen on estimoida tarpeelliset parametrit. Poisson on tietenkin siinä mielessä kätevä, että siinä on vain yksi parametri, mutta ei sekään taivaasta putoa.

Käytännössä ei ole väliä kummallako laskee. Jos haluaa käyttää poissonia, niin Poissonin parametrin voi laskea kaavalla n*p, missä n on kierroksen rivien lukumäärä ja p on voiton todennäköisyys. Kaikeksi iloksi huomaamme että n on tuntematon ja siis jossain määrin satunnainen. Vaan mitäs jakaumaa se noudattaa? Ehkäpä likimain normaalijakaumaa, ja tiedämme, että Poissonjakauma lähestyy normaalijakaumaa kun lambda(muuttujan n odotusarvo) kasvaa, joten siihen Poisson on hyvä vaihtoehto. Näin koko hoidostakin tulee loppujen lopuksi Poisson.

Nyt riittää, kun joku ahkera etsii Veikkauksen sivulta datat voittopotin suuruuden ja rivien lukumäärän suhteen. Jonkin sortin regressiota kannattanee sovittaa ja lottomalli on valmis.

Minun piti viikko sitten kirjoittaa tästä (blogiini) pidempi juttu, mutta eihän siihen tietenkään ollut aikaa ...

Homma menee käytännössä suunnilleen näin:

Jos oletetaan, että täysosumien määrä noudattaa Poisson-jakaumaa, jollain parametrin λ arvolla, niin seuraavaksi pitää laskea kyseisen parametrin arvo. Se ei siis putoa taivaasta.

Edellisen kohdan oletus, että täysosumien määrä noudattaa Poisson-jakaumaa, perustuu siihen oletukseen, että ihmiset valitsevat numerot riveihinsä satunnaisesti. Tämän perusteella λ:n arvo on todellakin n*p. Nyt siis pitääkin laskea enää n (p on yleisesti tiedossa ja sen voi joka tapauksessa laskea helposti kombinatoriikan avulla).

Yhden kierroksen rivien kokonaismäärä eli n tuskin noudattaa normaalijakaumaa. Perustilanteessahan lottoajille palautuu n. 40 % kierroksen pelivaihdosta, mutta aina silloin tällöin pottiin lisätään ylimääräistä, joka on yleensä peräisin edellisiltä kierroksilta, joilla ei ole ollut 7-oikein tuloksia. Näin ollen on paljon "tavallisia" kierroksia, joilla ei ole ylimääräistä rahaa jaossa ja joilla pelataan jokin suhteellisen normaali (ja ehkä normaalisti jakautunut) määrä rivejä (ehkä noin 10 miljoonaa riviä), mutta sitten on myös jonkin verran sellaisia kierroksia, joilla pelattujen rivien määrä nousee yli normaalin, parhaimmillaan 15-20 miljoonaan tai siitä yli. Jakauma on siis oikealle vino eikä normaalisti jakautunut, kun tarkastellaan kaikkia kierroksia yhdessä. Sen sijaan jos katsottaisiin vain "tavallisia" kierroksia, voisi rivien kokonaismäärän jakaumassa aivan hyvin olla normaalisuutta.

Jotta saataisiin n selville, on siis muodostettava loton kysyntäfunktio. Tämä ei ole helppo tehtävä. Ensin pitäisi osittain arvaamalla ja osittain teoreettisesti perustelemalla määrittää, mitkä tekijät vaikuttavat kysyntään, ja sitten on vielä löydettävä oikea funktiomuoto.

Yksinkertainen malli voisi olla sellainen, jossa loton kysyntä eli lottorivien kokonaismäärä jollain kierroksella riippuu vain yhdestä muuttujasta: potissa olevasta ylimääräisestä rahasta. Jos merkitään rivien kokonaismäärää isolla N:llä ja ylimääräistä rahaa X:llä, niin N on jokin funktio X:stä N=f(X). Jos heitetään villi arvaus, että riippuvuus on lineaarinen, niin voidaan yrittää sovittaa regressiosuoraa (N = vakio a + bX + virhetermi e) dataan. Tämä data muodostuu siis kahdesta kierroskohtaisesta tiedosta: pelattujen rivien määrästä (LottoPlus-rivejä ei lasketa) ja potissa olevan ylimääräisen rahan määrästä. Ongelma on kuitenkin datan hankkiminen, koska Veikkauksen sivuilla ei enää kerrota kierroskohtaisia pelivaihtoja eikä pelattujen rivien kokonaismäärää siten saa selville (sekin pitäisi siis estimoida). Ja kaiken lisäksi tuo riippuvuus ei tod.näk. ole lineaarinen, joten muuttujia jouduttaneen vähintään logaritmoimaan.

Pahimmassa tapauksessa tämäkään ei riitä, vaan malli pitää tehdä kokonaan uusiksi. Saattaa jopa olla, että oikea malli onkin jokin kahden tai useamman yhtälön malli. Esim.

N = f(X,Y) ,missä Y=jättipotin (7-oikein tuloksille jaettavan summan) suuruus
Y = g(X,E(N)) ,missä E(N) on rivien kokonaismäärän odotusarvo

eli N = f(X, g(X,E(N)))

Tuosta näkee siis, että pelattujen rivien kokonaismäärään vaikuttaa se, kuinka paljon pelaajat odottavat muiden pelaavan kyseisellä kierroksella, kun edelliseltä kierrokselta on siirtynyt jokin rahamäärä X ja kaikki tietävät kaikkien muiden tietävän jättipotin kasvavan sitä isommaksi, mitä enemmän pelataan.

Homma ei siis ole ihan yksinkertainen, jos sen haluaa tehdä huolella. Veikkauksella on toki nämä jutut laskettu; muutenhan lottotyttö (vai pitäisikö sanoa lottoemäntä) ei voisi joka lauantai ilmoittaa seuraavan jättipotin arvioitua suuruutta.

(*) Mielestäni tuo on hyvinkin realistinen odotus, kun miettii miten suuri osa lottoajista antaa koneen arpoa heille rivinsä. Tuskin edes 10% ihmisistä tekee rivinsä itse ja uskon, että kokonaisrivimäärässä käsin tehtyjen rivien määrä on vieläkin alhaisempi.

Minä taas uskon, että "käsin tehtyjen" rivien osuus kokonaismäärästä on paljon suurempi kuin 10 %. Lienee perusteltua olettaa, että niiden osuus on tasaisesti pudonnut vuosien varrella (koneen arpomien rivien pelaamisen tultua mahdolliseksi), mutta edelleen on paljon lottoajia, jotka vetävät viikosta toiseen kymmenien vuosien takaa periytyviä vakiorivejä. Jättipottikierroksessa on toisaalta se hyvä puoli, että satunnaisten lottoajien osuus suhteessa säännöllisemmin pelaaviin kasvaa, jolloin myös arvottuja - ja siten aidosti satunnaisia - rivejä on normaalia enemmän. Tämä puolestaan tarkoittaa sitä, että täysosumien määrän tn-jakauma noudattaa jättipottikierroksella tarkemmin Poisson-jakaumaa kuin "tavallisella" kierroksella.

[lammpa-1]

Ihan loistavaa juttua lottomatikasta

http://yle.fi/alueet/lahti/2011/03/lott ... origin=rss

Jo otsikko kertoo paljon:

Lottopallot eivät tottele matematiikkaa

Jaaa..... rohkenen olla eri mieltä...

Muutama muu hauska ote tekstistä:

- Jos tarkastellaan näitä valittavia numeroita, niin itse en valitsisi sellaista riviä, jossa on paljon peräkkäisiä numeroita. Sellaista lottoriviähän ei ole koskaan tullut, jossa olisi vaikka seitsemän peräkkäistä numeroa, joten miksi sellainen tulisi juuri nyt, pohtii Wirén.

Ja tämä Wiren on siis "tietokirjailija", joka on kirjoittanut kirjan "Näin voitan Lotossa?"...

- En myöskään valitsisi hiljattain esiintynyttä voittoriviä. Sellainen tapahtuma olisi myös epätodennäköisempi, kuin aivan uuden hajarivin valinta, spekuloi Wirén.

Varsinainen nero tämä Wiren...

[credit]

Ihan loistavaa juttua lottomatikasta

http://yle.fi/alueet/lahti/2011/03/lott ... origin=rss

Yleisradion Lahden paikallistoimitus 6 päivää etuajassa.

[soiro]

http://twitter.com/ESBC_Vuoksenmaa

Nyt se on Jomppekin hurahtanut lottoon. Jäämme odottamaan kanuunavihjettä.

[soiro]

Lisätty raha aiheuttaa lottoon ylikertoimia. Parhaita rivejä ovat viisi isoa numeroa + kaksi muuta ilman kuviota tai numerollista logiikkaa.

Pelasin lottoa pienellä, € 8 osuudella pelikassastani. Osumistodennäköisyys niin pieni, että panos jää pieneksi isosta edusta huolimatta.