Kellyn kaava & muuttuvat kertoimet

[AlliumPorrum]

Moi!

Olen tässä mietiskellyt että kuinkahan tuota Kellyn kaavaa kannattaisi käyttää esim. tulosvedossa, jossa voittokerroin muuttuu panostuksen mukaan.

Jos esim. lähdetään siitä että voittopotissa olisi 10000€, ja jonkun tuloksen kerroin on 100, tarkoittaa se sitä että tuota tulosta on pelattu sadalla eurolla. Ja edelleen kuvitellaan että minun mielestäni tuossa olisi niin kova ylikerroin, että Kellyn kaava antaisi minun henk. koht. panokseksi 100€ -> kerroin tipahtaa pelaamisen jälkeen puoleen entisestä -> turpiin tulee.

Eli voisiko joku antaa vinkkiä kuinka laskea "järkevä" panos tällaisissa tapauksissa, ettei vahingossa itse tiputa itseään alikertoimelle?

[jl]

Jos puhutaan veikkauksen tulosvedosta, niin voittopottihan on 0.7 * pelattu rahamäärä. Eli kohdetta on pelattu n.142000 eurolla jolloin voittopotti on 100000 euroa ja tietyn tuloksen kerroin on 100 jolloin sitä on todellakin pelattu 100 eurolla.

Itse olen ottanut totalisaattoripeleissä panostuksessa käyttöön seuraavanlaisen ajattelun / kaavan.

panos = min ( kelly , kohteen absoluuttisen odotusarvon derivaatan nollakohta panoksen suuruuden funktiona )

( absoluuttinen odotusarvo = euromääräinen odotusarvo )

Eli jos kellyn antaman panoksen suuruinen panostus romauttaisi kertoimen, niin haetaan panos tuon kohteen absoluuttisen odotusarvon funktion kautta.

Back to school&matemaatikan tunti:
Ylikertoimisessa kohteessa absoluuttinen odotusarvo saavuttaisi maksiminsa panoksen ollessa ääretön, jos kerroin pysyisi vakiona. Totalisaattoripelissä panoksen jatkuva kasvattaminen tekee kohteesta lopulta alikertoimen, joten optimaali panos löytyy näiden kahden tekijän muodostaman funktion derivaatan nollakohdasta:

Absoluuttisen odotusarvon funktio ( huom. oman pelikassan kokoa ei huomioida!, jos oman pelikassan rajat tulevat vastaan tätä ei käytetä ):
P = Voittopotti ( 70% kohteeseen pelatuista rahoista )
p = kohteen todennäköisyys
k = muodostuva kerroin
k0 = kerroin ennen omaa panostusta
O = absoluuttinen odotusarvo
X = panos

Lisäksi oletetaan, että oma panos ei merkittävästi muuta kohteen voittopottia.

O = p*(k-1)*X - (p-1)*X
k = P / (P/k0 + X)

O = p * ( P / ( P / k0 + X ) - 1 ) * X - ( p - 1 ) * X
Tämä derivoidaan panoksen X suhteen ja etsitään derivaatan nollakohdat

Lopulta saadaan kaava:
( -2 * P / k0 + SQRT( ( 2 * P / k )^2 - 4 * ( P^2 / k^2 - p * P^2 / k ) ) ) / 2

Kuvitteellinen esimerkki:
Veikkaus on kehittänyt uuden totalisaattoripelin kolikonheitto. Kruuna on pahasti alipelattu ja kelly antaisi kertoimen romauttavan panoksen. Haetaan optimaali panos siis edellämainitulla kaavalla.
P = 1000 euroa
p = 50%
k0 = 2,5

-> panos on 47 euroa ( kerroin tippuu 2,24:än )

Ainakaan veikkauksen totalisaattoreissa ei voi koskaan tietää miten muut panokset jakautuvat viime minuuteilla, joten todellisuudessa optimaali panos on todennäköisesti hieman laskennalista pienempi.

[AlliumPorrum]

Lopulta saadaan kaava:
( -2 * P / k0 + SQRT( ( 2 * P / k )^2 - 4 * ( P^2 / k^2 - p * P^2 / k ) ) ) / 2

Kiirettä on pitänyt, ja ehdin vasta nyt tutkiskelemaan tarkemmin tätä kaavaa. Kiitos muuten hyvästä vastauksesta ylipäänsä!

Vaikuttaa muuten ihan hyvältä, mutta sitä vielä ihmettelen että tuossa lopullisessa kaavassa on tuo muuttuja 'k', eli muodostuva kerroin. Tuotahan en kai voi mitenkään tietää ennenkuin tiedän että mikä on optimi panos, eli kuinka tuota kaavaa itse asiassa voi käyttää optimi panoksen laskentaan??

[jl]

Lopulta saadaan kaava:
( -2 * P / k0 + SQRT( ( 2 * P / k )^2 - 4 * ( P^2 / k^2 - p * P^2 / k ) ) ) / 2

Kiirettä on pitänyt, ja ehdin vasta nyt tutkiskelemaan tarkemmin tätä kaavaa. Kiitos muuten hyvästä vastauksesta ylipäänsä!

Vaikuttaa muuten ihan hyvältä, mutta sitä vielä ihmettelen että tuossa lopullisessa kaavassa on tuo muuttuja 'k', eli muodostuva kerroin. Tuotahan en kai voi mitenkään tietää ennenkuin tiedän että mikä on optimi panos, eli kuinka tuota kaavaa itse asiassa voi käyttää optimi panoksen laskentaan??

Kaavassa pitäisi olla tietenkin k0. Hyvä huomio.