Suurten lukujen laki ja talon etu

Suurten lukujen laki ja talon etu

Suurten lukujen laki rahapeleihin sovellettuna tarkoittaa, että mitä useamman kierroksen satunnaista peliä pelaa (mitä suurempi otos), sitä lähemmäksi todennäköisyyttä (palautusprosenttia tai pelinjärjestäjän näkökulmasta ns. talon etua) tulos asettuu.

Mitä pidempään pelaat, sitä varmemmin ja sitä enemmän jäät häviölle aina, kun palautusprosentti on alle sata.

Ihmisillä on taipumus tehdä lyhyistä sarjoista ennustuksia ja ajatella, että satunnaisuus on reilu ja se korjautuu nopeasti.

Helposti voisi esimerkiksi kuvitella, että ruletissa näiden viiden värin sarjojen esiintymisen todennäköisyys vaihtelisi:

• P-M-P-M-P
• P-P-P-P-P
• M-M-P-M-M

(P=punainen, M=musta)

Kaikkien näiden sarjojen esiintymisen todennäköisyys on kuitenkin täsmälleen sama ->  (18/37)⁵ = 2,7 %.

Ei ole siis mitään väliä, kumpaa väriä arvaat: todennäköisyys on aina sama. Jo hetken ruletin voittotaulukkoa katsellessaan alkaa helposti nähdä mitä eriskummallisemmilta näyttäviä sarjoja: ihmisen mieli alkaa muodostaa sarjoista säännönmukaisuuksia. Tällöin on syytä muistuttaa itseään asioiden todellisesta tilasta.

Pitkällä aikavälillä ei ole taloa vastaan pelattavissa kiinteäkertoimisissa peleissä (kaikki kasinopelit, peliautomaatit yms.) mahdollista jäädä edes omilleen, ellei mieletön tuuri tuo pelaajalle yksittäistä todella suurta voittoa. Tämän varaan ei kannata laskea. Pitkää aikaväliä voi siis hyvin pitkälti ennustaa; lyhyttä ei.

Noppaesimerkki

Symmetristä noppaa 1000 kertaa heittäessä jokaista silmälukua tulee todennäköisesti melko lähelle yhtä monta kertaa. 10 000 kertaa heitettäessä jakauma on entistä tarkempi jokaiselle silmäluvulle.

Jos palautusprosentti olisi 100, sinun pitäisi saada kuusinkertainen voitto panokseesi nähden yksittäistä silmälukua arvatessasi (nopassa on kuusi kanttia eli tässä tapauksessa kuusi mahdollisuutta). Tällöin jäisit pitkään pelatessasi todennäköisesti suurin piirtein nollille.

Koska pelijärjestäjän ei kannata tällaista peliä järjestää, voittokerroin olisi oikeassa pelissä alhaisempi kuin kuusi.  Pelinjärjestäjä järjestää siis palautuksen pelaajalle sellaiseksi, että se saa itselleen ns. talon edun.  Talon edusta johtuen saatkin tässä esimerkissä kuusinkertaisen voiton sijaan vain viisinkertaisen voiton.

Onnistumismahdollisuutesi veikata oikein on 1/6, kun sinulle maksetaan voittoa 5/1. Palautusprosentti yksittäiselle heitolle olisi siis 5/6 = 0,83 -> 83 %.

Ravintolaruletissa on lähes sama voittosuhde, kun panostetaan yksittäiseen numeroruutuun (83,6 %): onnistumismahdollisuutesi on 1/37, kun voiton osuessa sinulle maksetaan 30/1. (Värille ja muille sivusektoreille palautusprosentti on korkeampi).

Jos heittäisit noppaa 1200/2400 kertaa 1 €:n kierrospanoksella, todennäköisesti veikkaisit silmäluvun oikein keskimäärin kerran kuudesta, eli n. 200/400 kertaa.

Jos palautus olisi 100 % (voitto 6 x panos)

• 1200 kertaa: panostaisit 1200 € ja voittaisit n. 1200€
  -> jäisit (suurin piirtein) nollille
• 2400 kertaa: panostaisit 2400 € ja voittaisit 2400€.
  -> jäisit (suurin piirtein) nollille

Kun palautus on 83 % (voitto 5 x panos)

• 1200 kertaa: panostaisit 1200 € ja voittaisit n. 1000 €
  -> jäisit (suurin piirtein) 200 € häviölle
• 2400 kertaa: panostaisit 2400 € ja voittaisit n. 2000 €
  -> jäisit (suurin piirtein) 400 € häviölle

Jos jatkat pelaamista jäljelle jääneellä rahalla, pelikassasi kuihtuu jokaisella kierroksella 17 % kunnes se loppuu:

2000 € -> 1660 € -> 1377 € ….
1000 € -> 830 € -> 689 €…

Yksittäistä nopan heittoa on mahdotonta ennustaa. Tuhannenkin nopanheiton sisään mahtuu useita sarjoja, joissa samaa silmälukua tulee useampi kerta putkeen.

Tämä on suurten lukujen lain periaate: mitä enemmän rahapelejä pelaa, sitä vääjäämättömämpi tappiolle jääminen (talon edusta johtuen) on.

Neljä kierrosta ruletin väriä – miten käy?

Ruletissa punaisen tai mustan esiintymisen todennäköisyys on jokaisella kerralla ko. värien määrä / kaikkien numeroiden määrä.

Mustia numeroita on 18, punaisia on 18 ja vihreitä numeroita on 1 (numero nolla). Yhteensä numeroita on siis 37, joten todennäköisyys mustalle/punaiselle on 18/37 = 48,6 %

Todennäköisyys, että arvaat värin väärin on yksittäisellä kerralla siis 51,4 %.

Talon etu näyttää yksittäisellä kierroksella pieneltä. Pidempään pelatessa todennäköisyydet alkavat kertautumaan. Ainoastaan jo neljällä pyöräytyksellä etu tulee selkeämmin esiin. Mitä pidempään tästä jatkat, sen varmemmin jäät häviölle.

Jos päätät panostaa 10 € neljä kertaa peräkkäin mustalle/punaiselle, käy seuraavasti:

• 29,2 % kerroista jäät voitolle (..jolloin pelaaminen mahdollisesti jatkuu..?)
• 70,8 % kerroista et jää voitolle (..jolloin pelaaminen usein jatkuu.)
  • 37,4 % kerroista jäät omillesi
  • 33,4 % kerroista jäät häviölle

Arvauksia oikein / 4	eri tapoja voittaa	mahdollisuus	voitto/häviö
kaikki 4 oikein	1	18/374   = 5,6 %	+ 40 €
3 oikein	4	4 (18/37 )3 (19/37) 1  = 23,6 %	+ 20 €
2 oikein	6	6 (18/37 ) 2 (19/37)2 =37,4 %	0 €
1 oikein	4	4 (18/37 )1 (19/37)3 = 26,4 %	-20 €
kaikki väärin	1	19/374 =7 %	-40 €

Lähteitä:

Mazur: What’s luck got to do with it? The history, Mathematics and Psychology of the Gambler’s Illusion, s. 103

Artikkeli on aiemmin julkaisu Peluuri.fi sivustolla, jonka ensisijainen tehtävä on rahapelaamisesta aiheutuvien haittojen ehkäiseminen ja vähentäminen.

Katso myös nämä tarjoukset

Bonukset ovat vain uusille asiakkaille.